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bonsoir à tous !

je suis en 1ere S et j'ai un problème, la question est :

"a) Déterminez P, (degré 2), qui pour tout x : P(x+1)-P(x) = x
b) Prouvez l'égalité : 1+2+3+...+n= P(n+1)-P(1)
En déduire que 1+2+3+...+n = [n(n+1)]/2 "

J'ai résolu la question a ( réponse = P(x)= x²/2-x/2) mais je bloque pour la b.

merci pour vos réponses !

Sagot :

Laurance
(P(2) - P(1)  )  +(P(3) - P(2)  ) +...+(P(n) - P(n-1) ) +( P(n+1)  - P(n)  )  est égal 

d'une part à  :

1 + 2  + ....+ n    

et d'autre part  à   - P(1)  + P(n+1)  

en effet les P(2) s'annulent ; les P(3) aussi  ; jusqu'aux P(n)
donc

1 +2 + ...+n =  P(n+1) - P(n)

et comme  tu as trouvé la  a)   P(n) = n² /2  -  n/2 

P(1)=  1/2   -  1/2  = 0 

P(n+1)= (n+1)²/2   -(n+1)/2   =  (n+1)/2[(n+1) -1 ]  = [n(n+1)]/2
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