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determiner un polynome P de degré 2 tel que pour tout réel de x on ait P(x+1)-P(x)=x je suis en 1er s
soit P(x)=ax²+bx+c avec a≠0 P(x+1)-P(x)=x donc a(x+1)²+b(x+1)+c-ax²-bx-c=x donc a(x²+2x+1)+b(x+1)+c-ax²-bx-c=x donc ax²+2ax+a+bx+b+c-ax²-bx-c=x donc 2ax+b+a=1.x+0 par identification des termes : donc 2a=1 et b+a=0 donc a=1/2 et b=-a=-1/2 alors P(x)=1/2x²-1/2x+c avec c quelconque
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