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Sagot :
f(x)=x³-3x+1
1) f'(x)=3x²-3
2) (T) : y=f'(1/2)(x-1/2)+f(1/2)
donc (T) : y=-9/4x+3/4
3) a) g(x)=x³-3x+1+9/4x-3/4
=x³-0,75x+0,25
et (x+1)(x²-x+1/4)=x³-x²+0.25x+x²-x+0.25
=x³-0,75x+0,25
donc g(x)=f(x)-(-9/4x+3/4)=(x-1)(x²-x+0,25)
b) g(x)=(x-1)(x-0,5)²
si x<1 alors g(x)<0
si x>1 alors g(x)>0
g(1)=g(0,5)=0
c) si x<1 alors Cg est en dessous de (T)
si x>1 alors Cg est au dessus de (T)
si x=1 ou x=0,5 alors Cg coupe (T)
1) f'(x)=3x²-3
2) (T) : y=f'(1/2)(x-1/2)+f(1/2)
donc (T) : y=-9/4x+3/4
3) a) g(x)=x³-3x+1+9/4x-3/4
=x³-0,75x+0,25
et (x+1)(x²-x+1/4)=x³-x²+0.25x+x²-x+0.25
=x³-0,75x+0,25
donc g(x)=f(x)-(-9/4x+3/4)=(x-1)(x²-x+0,25)
b) g(x)=(x-1)(x-0,5)²
si x<1 alors g(x)<0
si x>1 alors g(x)>0
g(1)=g(0,5)=0
c) si x<1 alors Cg est en dessous de (T)
si x>1 alors Cg est au dessus de (T)
si x=1 ou x=0,5 alors Cg coupe (T)
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