Bonsoir. Je me permets de poster ici car j'ai un devoir maison que lequel j'ai déjà bien avancé. Cependant je suis bloqué à une question. Pourriez-vous m'aider svp ? Voici l'énoncé :

Le but de l'exercice est de démontrer la propriété suivante : "Dans un trapèze la droite qui joint les milieux des côtés parallèles passe par le point d'intersection des côtés non parallèles et des diagonales"

Soit ABCD un trapèze tel que les droites (AB) et (DC) sont parallèles. On suppose que les droites (AD) et (BC) se coupent en un point M et que les droites (BD) et (AC) de coupent en un point N. Soit I et J les milieux respectifs des segments [AB] et [CD]. On se place dans le repère (A;AI;AD)

1.a. Déterminer les coordonnées des points A, I, B, D.

A(0;0), I(1;0), B(2;0) et D(0;1)

b. On appelle c l'abscisse du point C, avec c réel positif différent de 0. Déterminer les coordonnées de C et J.

C(c;1) et J(c/2;1)

c. Déterminer c tel que les vecteurs AD et BC soient colinéaires.

Avec xy'=yx' je trouve c=2

2. On suppose désormais que c est différent de 2.
a. Déterminer une équation cartésienne des droites (AC), (DB), (BC), (IJ)

Pour (AC) je trouve x-cy=0
Pour (DB) je trouve -x-2y+2=0
Pour (BC) x-cy+2y-2=0
Pour (IJ) x-(c/2)y+y-1=0

Mais je ne suis pas sûr.

b. Déterminer le coordonnées de N et M.

Je sais que je dois faire (AC) = (DB) pour N et (AD) = (BC) pour M mais je n'y arrive pas.

3.a. Montrer que les points M N I J sont alignés.

Là je sais que je dois regarder si les différents vecteurs sont colinéaires mais je n'ai pas la réponse de juste avant.

b. Déterminer le coefficient k tel que le vecteur NJ=kNI et k' tel que MJ=k'MI. Que constate-t-on ?

Merci d'avance !