Bonjour,
1
g'(x) = 6x^2 - 24x + 18
2
Soit P le point de tangence, P appartient à Cg; donc yP = g(2) =
2(8) - 12(4) + 18(2) + 1 = 16-48+36+1 = 5
La pente de T est égale à g'(2) = 6(4) - 24(2) + 18 = -6
L'équation de T est donc de la forme y = -6x + K
Calcul de K
P∈Cg ⇒ yP = -6xP + K ⇒ 5 = -6(2) + K ⇒ K = 5 + 12 = 17
L'équation de T est donc y = -6x +17
3
Une tangente horizontale en un point de Cg d'abscisse x, si elle existe, a pour pente égale à 0; donc il faut que g'(x) = 0
6x^2 - 24x +18 = 0
Δ = (-24)^2 - 4(6)(18) = 576 - 432 = 144
D'où les racines:
x1 = (24-12)/12 = 1 et x2 = (24+12)/12 = 3
Cg admet donc deux tangentes en ses points d'abscisses respectives 1 et 3.
