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Bonjour c'est très urgent je dois rendre mon dm le mardi , j'ai un problème sur les suites. Le voici. christelle ouvre un compte en banque le 1er ja'vier 2014 et dépose 200 € il décide de verser tous les 1ers du mois 200 € son compte est rémunéré à 0,25%par mois. on appelle u0 la somme déposée le 1er janvier et un la somme disponible sur son compte n mois plus tard après chacun de ses versements. calculer u1, u2 et de quelle somme disposera t elle le 1er avril 2014. 2. expliquer pourquoi un+1=un+0,0025un+200. 3. on considére la suite vn vn=un+80000. montrer que la suite vn est géométrique de premier terme 80200 et de raison 1,0025. 4. es primer vn e fonction de n. 5. montrer que un=80200×1,0025^n-80000. 6. calculer la somme dont elle disposera le soir du 1er mai 2016. 7 christelle voudrait savoir au bout de combien de mois elle disposera de 10000 euros.

Sagot :

Laurance
u1=200+0,25/100 *200 +200  = 200( 1+0,0025+1)= 200(2,0025)=400,5
u2=400.5+0,25/100*400,5 + 200  = 600,5 +0,0025*400.5 =601.5
le1er février   :u1     1er mars : u2      1er avril  : u3
u2=601.5+0,25/100*601,5 + 200  = 801,5 +0,0025*601.5 =803
 2. un+1=un+0,0025un+200.
d'après l'enonce le capital du mois  n+1  est constitué du capital du mois  n   plus  les intérêts de ce mois ( 0,25/100 *un= 0,0025un ) et de la somme de 200 euros
3.  vn=un+80000.  donc   un =vn  -80000  
vn+1 = un+1  +  80 000  = un  + 0,0025un  +  200   +80000
=vn  -80000  +0,0025(vn -80000)  +200  = vn(1+0,0025)   -80000*0,0025 + 200 = 1,0025vn 
suite vn est géométrique et de raison 1,0025
de premier terme v0 = u0  + 80000  = 80200 .
4. vn = 80200(1,0025)^n.
5.  un=v-80000  = 80200×1,0025^n-80000.
6.1er janvier 2016 :  u24  et   1er mai 2016 :  u28  = 6007,6  euros
7 .avec la calculatrice:  au bout de 47 mois
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