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" Tracer un triangle ABC tel que AB = 4cm, BC = 6 cm et AC= 5 cm.Soit I le milieu de [AB], tracer le symétrique D de C par rapport à I. Tracer la hauteur du triangle ABC issue de A, elle coupe (BC) en H. Tracer la droite perpendiculaire à (BC) qui passe par C, elle coupe (AD) en E.
Démontrer que: 
(AD) parallèle à (BC)
(EC) parallèle à (AH)
(AH) perpendiculaire à (AD) "

Pour démontrer, il faut faire un chainon déductif ( on sait que, propriété, conclusion ).

Merci d'avance !

PS: Il me faut qu'à partir de " Démontrer que " !

Sagot :

Trudelmichel
soit le quadrilatère ACBD
I milieu de  AB d'où AI=IB
D symétrique de C par rapport à  I d'où IC=ID
AB et CD sont les diagonales du quadrilatère ACBD
Ces diagonales se coupent en leur milieu I
Lorsqu'un quadrilatère a ses diagonales qui se coupent en leur milieu ce quadrilatère est un parallélogramme
ACBD est un parallélogramme
d'où les côtes opposés sont parrallèles
d'où AD et BC sont parallèles

E appartient à la perpendiculaire à BC issue de C d'où CE est perpendicualire à BC
AH est la hauteur du triangle ABC issue de A sur BC d'où AH est perpendiculaire à BC
2 droites perpendiculaires à une même 3ème sont parallèles d'où AH et CE sont parallèles

AH est perpendiculaire à BC
BC est parallèle à AD
sI 2 droites sont parallèles toute perpendiculaire à l'une est perpendiculaire à l'autre
d'où AH est perpendiculaire à AD
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