Obtenez des conseils avisés et des réponses précises sur FRstudy.me. Posez vos questions et recevez des réponses rapides et précises de la part de notre communauté d'experts expérimentés.
Sagot :
x^3=3x+1
x^3-3x-1=0
soit f(x)=x^3-3x-1
f'(x)=3x²-3=3(x-1)(x+1)
on déduit que :
f est croissante sur ]-∞;-1] et sur [1;+∞[ et f est décroissante sur [-1;1]
par ailleurs :
* sur [-2;-1], f est continue et monotone avec f(-2)<0 et f(-1)>0
d'après le th des valeurs intermédiaires l'équation f(x)=0 admet une solution unique a∈[-2;-1]
* sur [-1;1], f est continue et monotone avec f(-1)>0 et f(1)<0
d'après le th des valeurs intermédiaires l'équation f(x)=0 admet une solution unique b∈[-1;1]
* sur [1;2], f est continue et monotone avec f(1)<0 et f(2)>0
d'après le th des valeurs intermédiaires l'équation f(x)=0 admet une solution unique c∈[1;2]
on trouve alors a≈-1,5321 ; b≈-0,3473 ;c≈1,8794
x^3-3x-1=0
soit f(x)=x^3-3x-1
f'(x)=3x²-3=3(x-1)(x+1)
on déduit que :
f est croissante sur ]-∞;-1] et sur [1;+∞[ et f est décroissante sur [-1;1]
par ailleurs :
* sur [-2;-1], f est continue et monotone avec f(-2)<0 et f(-1)>0
d'après le th des valeurs intermédiaires l'équation f(x)=0 admet une solution unique a∈[-2;-1]
* sur [-1;1], f est continue et monotone avec f(-1)>0 et f(1)<0
d'après le th des valeurs intermédiaires l'équation f(x)=0 admet une solution unique b∈[-1;1]
* sur [1;2], f est continue et monotone avec f(1)<0 et f(2)>0
d'après le th des valeurs intermédiaires l'équation f(x)=0 admet une solution unique c∈[1;2]
on trouve alors a≈-1,5321 ; b≈-0,3473 ;c≈1,8794
Merci d'utiliser cette plateforme pour partager et apprendre. Continuez à poser des questions et à répondre. Chaque contribution que vous faites est appréciée. Revenez sur FRstudy.me pour des solutions fiables à toutes vos questions. Merci pour votre confiance.
