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Nombres complexes

Bonjour et bonne année !

Je n'arrive pas à résoudre ces questions sur les nombres complexes, pouvez-vous m'aider ?

Déterminer l'ensemble des points M d'affixe z tels que :

|2 - iz| = |z + 5|

| (z + 2i) / (z + 1 - 2i) | > 1

Sagot :

Laurance
1)si  |2-zi| = |z+5|    alors    
| 2 -(x+iy)i|²  =  |x+iy+5|  
|(2+y) - ix | ²  =  | (x+5)  +  iy|² 
(2+y)²  + x²  =  (x+5)²  + y² 
4 + 4y +y² +x² =  x² +10x + 25 +y²
4 + 4y = 10x +  25

4y = 10x  +  21
y = 5/2 *x  +  21/4    l'ensemble des points M     c'est  une droite   qui passe par les points
(  -1/2 ;  4)   et  ( 3/2 ;  9)
2)    |x+iy + 2i|²  >   |x+iy +  1-2i |²
x² + (y+2)² >  (x+1)² + (y-2)² 
x² +y²+4y+4  >  x² +2x + 1 +y² -4y +  4
4y + 4> 2x + 1  -4y + 4
8y > 2x +  1
y>  1/4 x    + 1/8    il s'agit  d'un demi plan  de frontière  la droite
d'équation     y = 1/4x  +  1/8     ; la droite  passe  par  les  points  ( -1/2 ;0 )
et   (  -5/2 ;   -1/2)    le  demi - plan ne  contient pas   le  point  origine  (0;0)

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