Bonjour,
Par définition deux vecteurs [tex] \vec{i} [/tex] et [tex]
\vec{j} [/tex] sont colinéaires ssi l'un des deux est un multiple de
l'autre:
[tex] \vec{j}=k*\vec{i} [/tex]
1)[tex] 3*\vec{AB}-2*\vec{AC}=\vec{0} [/tex]
=>[tex] 3*\vec{AB}=2*\vec{AC} [/tex]
=>[tex] \vec{AB}=\frac{2}{3}*\vec{AC} [/tex]
2) 1)voir fichier n°1 joint (de gauche)
2) A,D,E sont alignés car:
[tex] \vec{BE}=\frac{1}{3}*\vec{BC} [/tex]
[tex] \vec{AD}=3*\vec{AB}+\vec{BC}=3*\vec{AB}+3*\vec{BE}=3*(\vec{AB}+\vec{BE})=3*\vec{AE} [/tex]
3)1) voir fichier n°2 joint (de droite)
[tex] 3*\vec{AB}-2*\vec{AC}=\vec{0} [/tex]
2)Démontrer que [BC] et [EF] ont le même milieu.
Soit M=milieu [BC] =>[tex]\vec{BM}=\vec{MC}[/tex]
[tex]\vec{BM}=\vec{BE}+\vec{EM}[/tex]
[tex]=\frac{1}{5}*\vec{BC}+\vec{EM}[/tex]
[tex] \vec{MC}=\vec{MF}+\vec{FM}=\vec{MF}+\frac{1}{5}*\vec{BC} [/tex]
=>[tex]\frac{1}{5}*\vec{BC}+\vec{EM}=\vec{MF}+\frac{1}{5}*\vec{BC} [/tex]
=>[tex]\vec{EM}=\vec{MF}[/tex]
et M est le milieu [EF].
