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Bonjour je dois rendre un DM demain mais je bloque a une question :

Développer et réduire l’expression : (n + 3)2 – (n + 2)2 – (n + 1)2 + n2

Le Dm est celui-ci:

1. Des calculs

Avec la calculatrice, calculer : a. 48² - 47² - 46² + 45²

b. 82² - 81² - 80² + 79²

c. 166² - 165² - 164² + 163²

2. Une conjecture

a. Proposer une expression de la même forme que ci-dessus, puis la calculer.

b. Quelle formule générale vous suggèrent les calculs précédents ?


3. Une démonstration

a. n désigne un nombre entier. Comment s’écrivent les trois nombres entiers qui suivent n ?

b. Développer et réduire l’expression : (n + 3)2 – (n + 2)2 – (n + 1)2 + n2

c. Conclure.


4. Une application

a. Calculer sans calculatrice :

(123 456 789 515)2 + (123 456 789 512)2 – [(123 456 789 514)2 + (123 456 789 513)2]

Expliquer votre calcul.


b. Vérifier à la calculatrice. Que constate-t-on ?

Donc pourriez-vous m'aidez pour la question 3)b Merci :)

Sagot :

Jbrane
(n+3)*2-(n+2)2-(n+1)2+2n=2n+6-2n-4-2n-2+2n=0
Danielwenin
a) n ; n+1 ; n+2;n+3
b) 6n+9-4n-4-2n-1 = 4
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