on peut appeler les notes n(1) n(2) ...n(16) en ordre croissant
avec l'énoncé
l'étendue soit 17 : n(16)= n(1) + 17
- la médiane 11 : n(8) + n(9)= 2x11 = 22
- l'écart interquartile 9 : n(13)= n(4) + 9
- les déciles D1 et D9 doivent respectivement être égaux à 3 et 17
n(2)= 3 et n(15)= 17
- la moyenne est égale à 10
n(1)+n(2)+...+n(16)= 10x16 = 160
n(1) + 3+ n(3)+n(4)+n(5)+n(6)+n(7)+22+n(10)+n(11)+n(12)+n(4)+9+n(14)+17+n(1)+17= 160
2n(1)+n(3)+2n(4)+n(5)+n(6)+n(7)+n(10)+n(11)+n(12)+n(14)
=160-3-22-9-17-17
= 92
n(1) ne peut valoir que 0 ; 1 ou 2
on peut choisir n(1)=1
puis choisir n(3)>3 donc par ex n(3)=4
si on suppose que n(5)=n(6)=n(7)= c et que
n(8)=n(9)=11
on arrive alors à
2n(1)+n(3)+2n(4)+n(5)+n(6)+n(7)+n(10)+n(11)+n(12)+n(14)=92
6+2n(4)+3c+n(10)+n(11)+n(12)+n(14)
=92 -6
= 86
si on suppose maintenant que n(10)=12 n(11)=13 n(12)=14
il reste à trouver
n(4)=a et n(14)=b avec
2a+3c+39+b= 86 donc 2a+b+3c = 47
4<a<c<11 <b<17
si b=16 2a+3c= 31 si a=5 3c= 31-10= 21 c= 7
n(1) = 1
n(2)=3
n(3)=4
n(4)=5
n(5)=7
n(6)=7
n(7)=7
n(8)=11
n(9)=11
n(10)=12
n(11)=13
n(12)=14
n(13)=14
n(14)=16
n(15)=17
n(16)=18
par exemple
la moyenne est 10
la variance est 18,3125
l'écart-type est donc bien <5
