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Einsteinium10
Answered

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Bonjour²,
- Diviser P(x) par x - a dans chacun des cas suivants :

1. P(x) = -5x² + 2x+7 et a = -1

2.P(x) = 3x³ - 2x - 1 et a = +1

3.P(x)= -2x³ - x² +4x -4 et a = -2

- Factoriser les polynômes P, Q et R définis par :
P(x) = x³ +x² -4x - 4
Q(x) = x³ + 2x² +x +2
R(x) = x³ - 3x²-x+3

Merci de m'aider². : )

Sagot :

Bernie76
Bonjour,

je ne sais pas si tu as appris à poser des divisions de polynômes ( voir pièce jointe) sinon tu fais ainsi :

-5x²+2x+7=(x+1)(ax+b)

-5x²+2x+7=ax²+x(a+b)+b

Par identification entre gauche et droite :

a=-5 ; b=7

Donc : -5x²+2x+7=(x+1)(-5x+7)

Le second se fait de la même manière. Quant au 3ème ,si on ne sait pas poser la division,  on procède ainsi :

-2x^3-x²+4x-4=(x+2)(ax²+bx+c)

On développe à droite et par identification avec la gauche , on trouve a, b et c.

Pour les 3 derniers :

P(x) = x³ +x² -4x - 4 --->x=-1 est racine et tu vas trouver  :

P(x)=(x+1)(x²-4)=(x+1)(x+..)(x-..)

Q(x)=x³ + 2x² +x +2--->x=-2 est racine et  tu vas trouver :

Q(x)=(x+2) (x²+1)

R(x) = x³ - 3x²-x+3--->x=1 est racine et tu vas trouver :

R(x)=(x-1)(x²-2x-3) --->mais x=-1 est racine de : x²-2x-3

donc à la fin , tu vas trouver :

R(x)=(x-1)(x+1)(x-3)

N'oublie pas de regarder la pièce jointe.

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