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Tessss
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Hey salut j'ai un problème sur un exercice de maths, je ne suis pas très douée car c'est sur les probabilités.
Voici le problème:
Dans un sac on place les cinq lettres P, O, U, L et E. On tire ai hasard et sans relise les cinq lettres et on les place de gauche à droite pour former un mot qui n'a pas forcément de sens.
1) Quelle est la probabilité d'obtenir le mot poule?
2) celle d'obtenir un mot commençant par O?
3) Qu'elle est la probabilité d'obtenir un mot commençant par une consonne?
4) Qu'elle est la probabilité d'obtenir un mot du dictionnaire français?
Merci de m'aider car je ne comprends pas.

Sagot :

Bonjour  Tessss

Combien de mots sensés ou non peut-on former avec les 5 lettres ?
Réponse : 120.
En effet, il y a 5 possibilités pour la première lettre.
A chacune de ces possibilités, il y en a 4 pour la deuxième lettre.
A chacune de ces nouvelles possibilités, il y en a 3 pour la troisième lettre.
A chacune de ces nouvelles possibilités, il y en a 2 pour la quatrième lettre.
A chacune de ces nouvelles possibilités, il y en reste 1 pour la cinquième lettre.
Au total, il y a 5*4*3*2*1 = 120 possibilités.
Ce nombre s'appelles "permutations de 5 lettres distinctes"

1) Quelle est la probabilité d'obtenir le mot poule?

Le mot poule est unique.
Donc la probabilité d'obtenir le mot poule est égale à 1/120

2) celle d'obtenir un mot commençant par O? 

La lettre O étant placée en première position, il reste les permutations des 4 autres lettres à placer, soit 4*3*2*1 = 24 possibilités.
Donc la probabilité d'obtenir un mot commençant par O est égale à 24/120 = 1/5 = 0,2.

3) Qu'elle est la probabilité d'obtenir un mot commençant par une consonne? 
En utilisant le même raisonnement que pour l'exercice précédent, il y a 24 mots commençant par la lettre P et 24 autres mots commençant par la lettre L.
Donc, il y a 48 mots commençant par une consonne.

Par conséquent, la probabilité d'obtenir un mot commençant par une consonne est égale à 48/120 = 2/5 = 0,4.

4) Qu'elle est la probabilité d'obtenir un mot du dictionnaire français? 
Les seuls mots du dictionnaire que nous pouvons former avec les 5 lettres différentes sont : POULE et LOUPE
Il y a donc 2 cas possibles.

Par conséquent, la probabilité d'obtenir un mot du dictionnaire français est égale à 2/120 = 1/60.

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