Bonjour,
1) Dans un triangle équilatéral, la hauteur, la médiane et la médiatrice sont confondues. Donc H est le milieu de BC.
2) AHB est rectangle en H avec HB=a/2
On applique Pythagore :
AB²=AH²+HB²
AH²=AB²-HB²=a²-a²/4=3a²/4
Donc AH=a√3/2
3) CosABH=Cos60=BH/AB=(a/2)/a=1/2
SinABH=Sin60=AH/AB=(a√3/2)/a=√3/2
TanABH=Tan60=AH/BH=(a√3/2)/(a/2)=2*√3/2=√3
4) CosBAH=Cos30=AH/AB=(a√3/2)/a=√3/2
SinBAH=Sin30=BH/AB=(a/2)/a=1/2
TanBAH=Tan30=BH/AH=(a/2)/(a√3/2)=1/√3=√3/3