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Exercice 1: Soit a un nombre positif. On considère un triangle ABC équilatéral de côté a et H le pied de la hauteur issue de A.
1) Que peut-on dire du point H pour le segment [BC]? Justifier la réponse.
2) Déterminer la longueur exacte du segment [AH], en fonction de a.
3) À l'aide d'un triangle est d'un angle correctement choisis, calculer les valeurs exactes de cos60°, de sin60° et de tan 60° ( sans utiliser les propriétés { sin(au carré)x + cos(au carré)x =1 } et { tan(x) = cos(x) / sin(x) } )
4) Réaliser le même travail qu'à la question 3, pour un angle de 30° ( sans se servir des réponses de la question 3 ).
MERCI D'AVANCE

Sagot :

Bonjour,
1) Dans un triangle équilatéral, la hauteur, la médiane et la médiatrice sont confondues. Donc H est le milieu de BC.

2) AHB est rectangle en H avec HB=a/2
On applique Pythagore :
AB²=AH²+HB²
AH²=AB²-HB²=a²-a²/4=3a²/4
Donc AH=a√3/2

3) CosABH=Cos60=BH/AB=(a/2)/a=1/2
SinABH=Sin60=AH/AB=(a√3/2)/a=√3/2
TanABH=Tan60=AH/BH=(a√3/2)/(a/2)=2*√3/2=√3

4) CosBAH=Cos30=AH/AB=(a√3/2)/a=√3/2
SinBAH=Sin30=BH/AB=(a/2)/a=1/2
TanBAH=Tan30=BH/AH=(a/2)/(a√3/2)=1/√3=√3/3

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