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Malou2014
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Bonjour, j'ai un devoir maison de mathématiques et je n'arrive pas le premier exercice, pourriez-vous m'aider s'il vous plait
Le voici,
Afin d'éviter les pertes d'eau, la mairie d'une ville souhaite installer un système d'arrosage automatique enterré dans un jardin municipal triangulaire schématisé ci-contre par le triangle ACF ( ne pouvant pas mettre de photo, je vous explique, ça fait : AE sur AF , AB sur AC et BE sur CF . )
Le long de BE et CF seront plantées deux rangées parallèles de seringas.
Le jardinier municipal a donc Enterré 20 m puis 30 m de tuyaux poreux . Mais il s'est retrouvé à court de tuyaux et doit encore relier E et F à A ou se trouve l'arrivé d'eau . Grand étourdi, il a oublié son mètre
Aidez le à calculer les longueurs AE et AF afin qu'il puisse revenir avec la quantité de tuyaux nécessaire
AE = X
AF= Y
EF= 1 m
Les points AE et F sont alignés ainsi que les points AB et C

Je vous remercie d'avance de m'aider

Sagot :

Bonjour Malou2014

Les droites (BC) et (EF) sont sécantes en A.
De plus, les droites (BE) et (CF) sont parallèles.

Par Thalès, nous avons :

[tex]\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{AE}{AF}=\dfrac{BE}{CF}\\\\\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{x}{y}=\dfrac{20}{30}}\\\\[/tex]

Produit en croix.

[tex]\dfrac{x}{y}=\dfrac{20}{30}}\Longrightarrow 30\times x=20\times y\\\\30x=20y[/tex]


Divisons les deux membres par 10


[tex]\boxed{3x=2y}[/tex]


Or les points A, E et F sont alignés ==> AF = AE + EF

[tex]\boxed{y = x+1}[/tex]


Nous devons donc résoudre le système : 


[tex]\left\{\begin{matrix}3x=2y\\y=x+1 \end{matrix}\right.\ \ \ \ \ \left\{\begin{matrix}3x=2(x+1)\\y=x+1 \end{matrix}\right.\ \ \ \ \ \left\{\begin{matrix}3x=2x+2\\y=x+1 \end{matrix}\right.\\\\\\\ \ \ \ \ \left\{\begin{matrix}3x-2x=2\\y=x+1 \end{matrix}\right.\ \ \ \ \ \left\{\begin{matrix}x=2\\y=x+1 \end{matrix}\right.\ \ \ \ \ \left\{\begin{matrix}x=2\\y=2+1 \end{matrix}\right.\\\\\\\boxed{\left\{\begin{matrix}x=2\\y=3 \end{matrix}\right.}[/tex]


Par conséquent,

la longueur AE est égale à 2 m et la longueur AF est égale à 3 m.

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