1) La boite est un pavé de longueur = 24-2x cm, largeur = 18-2x et hauteur = x
Son volume est donc (comme tu l'as trouvé) :
V = (24-2x)(18-2x)*x
V= = (24*18 + 24*-2x -2x*18 -2x*-2x)x
V = (432 -48x -36x +4x²)x
V = (4x²-84x+432)x
V = 4x³ - 84x² +432x
La fonction v(x) = (4x²-84x+432)x est une fonction du troisième degré et elle est définie sur l'intervalle [0;9]
En première ES on ne sait pas calculer la forme canonique d'une fonction du troisième degré donc on trace la fonction v(x) soit sur la calculatrice soit avec geogebra (ce que j'ai fait) et on cherche le maximum.
On vérifie que celui-ci appartient à l'ensemble de définition. (voir fichier joint)
ici x = 3.39 (v(3.39) = 655 cm³)
2) Il est possible de construire une boite dont la contenance est supérieure ou égale à 650 cm³ puisque la contenance maximale est d'environ 655 cm³.
D'après le graphique, la contenance sera supérieure ou égale à 650 cm³, pour x (en cm) ∈ [3.06;3.74]
