On peut essayer de se placer dans la situation d'un triangle rectangle.
La droite est d'équation : [tex]y= \frac{ \sqrt{3} }{3} x+2[/tex]
On recherche l'ordonnée à l'origine et le point d'ordonnée nulle :
[tex]y=\frac{ \sqrt{3} }{3} \times 0+2 = 2[/tex] donc A(0,2) est sur la droite.
[tex]0= \frac{ \sqrt{3} }{3} x+2[/tex]
[tex]-2= \frac{ \sqrt{3} }{3}x [/tex]
[tex]x=\frac{-6}{\sqrt{3}}=-2\sqrt{3}[/tex]
Donc [tex]B(-2\sqrt 3,0)[/tex] est sur la droite.
À partir de là, il reste à évoluer dans le triangle rectangle OAB. On connaît deux longueurs : OA = 2 et OB = 2 x racine de 3. Ainsi, en prenant la tangente de l'angle alpha recherché :
[tex]\tan(\alpha)=\frac{OA}{OB}=\frac{2}{2\sqrt3}=\frac{1}{\sqrt3}=\frac{\sqrt3}{3}[/tex]
Donc avec arctan, on trouve :
[tex]\alpha=[/tex]
Je n'ai pas de calculatrice sur moi mais tu dois pouvoir le faire.
