Je pose l'aire du carré grisé.
On a un carré de côté x, son aire est donc de x²
On a également le carré de bande x, son aire est donc l'aire du carré de 10cm de côté en soustrayant l'aire du carré diminuée de la bande de x.
(10-x)² = x²-20x+100
L'aire des parties grisées est donc : x²-20x+100+x²
⇔ 2x²-20x+100
Pour connaitre l'aire de la partie blanche il suffit donc de soustraire l'aire des parties grisées au carré de 10cm de côté.
10²-(2x²-20x+100) = 100-2x²+20x-100
⇔ -2x²+20x
⇔ 2x(-x+10)
Pour savoir en quelle valeur de x les 2 aires seront égales, je pose l'équation suivante :
2x²-20x+100 = -2x²+20x
4x²-40x+100 = 0
x²-10x+25 = 0
(x-5)² = 0
x-5 = 0
x = 5
La valeur de x pour que les aires soient égales est de 5.
