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Bonjour j'ai un dm de math trop compliquer si quelqu'un pourrait m'aider merci d'avance
On administre à un patient un médicament par injection intraveineuse ( de courte durée ).
La concentration du médicament dans le sang est immédiatement maximale, puis elle diminue en fonction du temps. On fait l’hypothèse ( H ) suivante : La diminution de la concentration entre deux instants t0 et t1 est proportionnelle à la fois à la durée t1 – t0 et à la concentration à l’instant t0. On note C0 la concentration initiale et Cn la concentration au bout de n minutes.
On prendra pour unité de temps la minute C0=2.
1)On admet que l’hypothèse (H) conduit à la relation, pour tout entier naturel n, C n +1 – Cn= - 0,035 Cn. Exprimer, pour tout entier naturel n, C n+1 en fonction de Cn.
2)a)A l’aide d’un tableur, calculer la valeur de Cn, pour n allant de 1 à 360.
b)Tracer le nuage de points de coordonnées (n,Cn) représentant l’évolution de la concentration sur 6 heures.
3)La demi-vie est la période au bout de laquelle la concentration du médicament dans le sang diminue de moitié.
a)Au bout de combien de temps la concentration initiale a-t-elle diminué de moitié ? Donner le résultat sous forme d’un encadrement de deux entiers consécutifs.
b)Quelle est la concentration au bout de 30 minutes ? Donner la valeur approchée arrondie à 10 -2.
c)Au bout de combien de minutes cette dernière concentration aura-t-elle été divisée par 2 ?
Donner le résultat sous forme d’un encadrement de deux entiers consécutifs.
d)Que peut-on conjecturer ? Tester cette conjecture sur d’autres valeurs.
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