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salut tt le monde svp j' ai besoin de votre aide pour montrer que cos(2x)=2cos²(x)-1 en se basant sur le cercle trigonométrique
et merci d'avance

Sagot :

GHANAMI
Bonjour voici une solution :
pour montrer que cos(2x)=2cos²(x)-1 
on sait que :  cos²(x) + sin²(x)=1
donc : sin²(x)=1-cos²(x) ....(1)
cos(2x)=cos(x+x) =cos(x)cos(x)-sin(x)sin(x)
cos(2x)= cos²(x) - sin²(x) ....(2)
Remplaçons : sin²(x) par : 1-cos²(x) dans .....(2)
on aura : cos(2x)=cos²(x) - ( 1-cos²(x) )
               cos(2x) = cos²(x) -  1+cos²(x) 
conclusion :  
cos(2x)=2cos²(x)-1
  
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