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Sagot :
Bonjour Clemence121
[tex]f(x)=x^3-4x+1[/tex]
1-Emilie affirme que F est croissante sur [-3;-1].
Emilie a tort.
En effet :
[tex]f(-1,1)=(-1,1)^3-4\times(-1,1)+1\Longrightarrow \boxed{f(-1,1)=4,069}\\\\f(-1)=(-1)^3-4\times(-1)+1\Longrightarrow \boxed{f(-1)=4}[/tex]
Nous avons donc :
[tex]-1,1 \in [-3 ; -1]\\-1 \in [-3 ; -1]\\\\-1,1\ \boxed{\ \textless \ } -1\ \ et\ \ f(-1,1)\ \boxed{\ \textgreater \ }\ f(-1)[/tex]
Par conséquent
la fonction f n'est pas croissante sur [-3 ; -1]
2- jean calcule f(0) et f(3) et vérifie que f(3)>f(0) il conclut alors que F est croissante sur [0;3]
Jean a tort.
La fonction f n'est pas croissante sur l'intervalle [0 ; 3]
En effet,
[tex]f(0)=0^3-4\times0+1\Longrightarrow \boxed{f(0)=1}\\\\f(1)=1^3-4\times1+1\Longrightarrow \boxed{f(1)=-2}[/tex]
Nous avons donc :
[tex]0 \in [0\ ;\ 3]\\1 \in [0\ ;\ 3]\\\\0\ \boxed{\ \textless \ } 1\ \ et\ \ f(0)\ \boxed{\ \textgreater \ }\ f(1)[/tex]
Par conséquent,
la fonction f n'est pas croissante sur l'intervalle [0 ; 3]
3- Renée affirme que 4 est maximum de F sur R.
Renée a tort
f(-1,15) = 4,079125 > 4.
Donc 4 n'est pas un maximum local de f.
[tex]f(x)=x^3-4x+1[/tex]
1-Emilie affirme que F est croissante sur [-3;-1].
Emilie a tort.
En effet :
[tex]f(-1,1)=(-1,1)^3-4\times(-1,1)+1\Longrightarrow \boxed{f(-1,1)=4,069}\\\\f(-1)=(-1)^3-4\times(-1)+1\Longrightarrow \boxed{f(-1)=4}[/tex]
Nous avons donc :
[tex]-1,1 \in [-3 ; -1]\\-1 \in [-3 ; -1]\\\\-1,1\ \boxed{\ \textless \ } -1\ \ et\ \ f(-1,1)\ \boxed{\ \textgreater \ }\ f(-1)[/tex]
Par conséquent
la fonction f n'est pas croissante sur [-3 ; -1]
2- jean calcule f(0) et f(3) et vérifie que f(3)>f(0) il conclut alors que F est croissante sur [0;3]
Jean a tort.
La fonction f n'est pas croissante sur l'intervalle [0 ; 3]
En effet,
[tex]f(0)=0^3-4\times0+1\Longrightarrow \boxed{f(0)=1}\\\\f(1)=1^3-4\times1+1\Longrightarrow \boxed{f(1)=-2}[/tex]
Nous avons donc :
[tex]0 \in [0\ ;\ 3]\\1 \in [0\ ;\ 3]\\\\0\ \boxed{\ \textless \ } 1\ \ et\ \ f(0)\ \boxed{\ \textgreater \ }\ f(1)[/tex]
Par conséquent,
la fonction f n'est pas croissante sur l'intervalle [0 ; 3]
3- Renée affirme que 4 est maximum de F sur R.
Renée a tort
f(-1,15) = 4,079125 > 4.
Donc 4 n'est pas un maximum local de f.
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