Pour tout trinôme du second degré ax²+bx+c (avec a≠0), on peut trouver deux nombres réels α et β tels que, pour tout nombre réel x, on ait :
ax²+bx+c = a(x-α)² + β
L’écriture a(x-α)² + β s’appelle la forme canonique du trinôme.
F(x) = x²-x je peux dire que c'est le début d'une identité remarquable
F(x) = (x - 1/2)² + ......
car si je développe (x - 1/2)² je trouve x² - x +1/4, c'est le même début.
Mais en fait, là, j'ai rajouté 1/4 si j'écris ça, il faut donc que je l'enlève :
F(x) = (x - 1/2)² -1/4
Tu redéveloppes et tu vois que c'est bien la même expression.
G(x) = 2x²+2x+1
Ici tu as 2 fois x², tu commences donc pas factoriser ce 2 pour ne pas être gêné :
G(x) = 2x²+2x+1 = 2 [ x² + x + 1/2]
Tu fais pareil qu'au F(x) pour la partie de G qui contient les x :
x²+x = (x + 1/2)² -1/4
Tu le reportes dans l'expression de G :
G(x) = 2 [ x² + x + 1/2] = 2 [ (x + 1/2)² -1/4 + 1/2] = 2 [ (x + 1/2)² +1/4]
Pour finir, G(x) = 2 (x + 1/2)² +1/2
H(x) = 3x²-5x+5 = 3 [ x² - (5/3)x + (5/3)] = 3 [ (x - (5/6))² - (25/36) + (5/3)]
H(x) = 3 [ (x - 5/6)² - (25/36) + (5*12/3*12)] = 3 (x - 5/6)² + 35/12
K(t) = (2t+1)(1-t) = -2t² +t +1 = -2 (t² - t/2 - 1/2) puis pareil
N'hésite pas à vérifier les calculs.
