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Sagot :
[tex](u+v)^3=u^3+v^3+3uv(u+v)=6+6(u+v) \, car \, uv=2 \, et \, u^3+v^3=6 [/tex]
on pose : u+v=x on aura :[tex] x^3=6+6x[/tex]
donc u+v solution de :[tex] x^3-6x-6=0 [/tex]
comme uv=2 soit [tex]u^3v^3=8 \ et\ u^3+v^3=6[/tex]
connaissant la somme 6 et le produit 8 de u^3 et v^3 donc sont bien solutions de l’équation :[tex]X^2-6X+8=0[/tex] soit [tex] (X-4)(X-2)=0 [/tex]
ainsi X= 4 ou 2
on prend
[tex]u^3=4 \ et \ v^3=2 [/tex]
soit
[tex]u= \sqrt[3]{4} \ et \ v= \sqrt[3]{2} [/tex]
on en déduit une solution de : [tex]x^3-6x-6=0 [/tex]
qui est : [tex]x=u+v= \sqrt[3]{4} + \sqrt[3]{2}[/tex]
on pose : u+v=x on aura :[tex] x^3=6+6x[/tex]
donc u+v solution de :[tex] x^3-6x-6=0 [/tex]
comme uv=2 soit [tex]u^3v^3=8 \ et\ u^3+v^3=6[/tex]
connaissant la somme 6 et le produit 8 de u^3 et v^3 donc sont bien solutions de l’équation :[tex]X^2-6X+8=0[/tex] soit [tex] (X-4)(X-2)=0 [/tex]
ainsi X= 4 ou 2
on prend
[tex]u^3=4 \ et \ v^3=2 [/tex]
soit
[tex]u= \sqrt[3]{4} \ et \ v= \sqrt[3]{2} [/tex]
on en déduit une solution de : [tex]x^3-6x-6=0 [/tex]
qui est : [tex]x=u+v= \sqrt[3]{4} + \sqrt[3]{2}[/tex]
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