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Bonjour, j'ai une feuille de Maths sur les logarithmes et exponentielles à faire mais je ne comprends pas est ce que vous pouvez m'aider s'il vous plait?
Exercice 1
la taille du flétan du Pacifique est fonction de son âge. Elle peut être modélisée par la fonction f définie sur l'intervalle [0;12] par f(t)= 200-191,2e^-0,18t où t représente l'âge en années et f(t) la taille en centimètres.
1. Calculer la taille, au centimètre près d'un flétan à la naissance
2.a- Déterminer f(12). Le résultat sera arrondi à l'unité
b- Interpreter le résultat obtenu

On note f' la fonction dérivée de la fonction f sur l'intervalle [0;12]
c- Determiner f'(t)
d- montrerf'(t) est positif pour tout nombre t de l'intervalle [0;12]
e- construire le tableau de variation de f sur l'intervalle [0;12]

Sagot :

Loulakar
f(0) = 200-191,2e^(-0,18*0)
f(0) = 200-191,2
f(0) = 8,8 cm

f(12) = 200-191,2e^(-0,18*12)
f(12) = 200-191,2e^(-2,16)
f(12) = 200-22,05
f(12) = 178 cm

A la fin de sa vie le poisson peut atteindre 20 fois sa taille de naissance.

f'(t) = -191,2 *(-0,18)e^(-0,18t)
f'(t) = 34,416e^(-0,18t)

f'(t) > 0
34,416e^(-0,18t) > 0
e^(-0,18t) > 0
ln(e^(-0,18t)) > ln 0
Ln 0 Cest impossible donc f'(t) est toujours positive

e) tableau :

Si f'(t) est positive alors f(t) est positive aussi

t / 0. 12
-------------------------
f(t)/. Flèche du bas vers le haut en partant de 0 et en allant vers 12

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