Bonjour Maxime93
1) Résoudre dans R l'inéquation : 2x² - 2x - 12 > 0
[tex]2x^2-2x-12\ \textgreater \ 0\\\Delta=(-2)^2-4\times2\times(-12)=4+96=100\\\\x_1=\dfrac{2-\sqrt{100}}{2\times2}=\dfrac{2-10}{4}=-2\\\\x_2=\dfrac{2+\sqrt{100}}{2\times2}=\dfrac{2+10}{4}=3\\\\\\\begin{array}{|c|ccccccc|} x&-\infty&&-2&&3&&+\infty \\g(x)=2x^2-2x-12&&+&0&-&0&+&\\\end{array}\\\\\\g(x)\ \textgreater \ 0\Longleftrightarrow x\in]-\infty;-2[\cup]3;+\infty[[/tex]
Par conséquent,
l'ensemble des solutions de l'inéquation g(x) > 0 est [tex]\boxed{S=]-\infty;-2[\cup]3;+\infty[}[/tex]
2) Résoudre dans R l'inéquation : 30x + 9x² + 25 ≤ 0
[tex]9x^2+30x+25\le0\\\\(3x+5)^2\le0\\\\Racine : 3x+5=0\Longrightarrow x=-\dfrac{5}{3}\\\\\begin{array}{|c|ccccc|} x&-\infty&&-\frac{5}{3}&&+\infty \\ (3x+5)^2&&+&0&+&\\ \end{array}\\\\\\(3x+5)^2\le0\Longleftrightarrow x=-\dfrac{5}{3}[/tex]
Par conséquent,
l'ensemble des solutions de l'inéquation 30x + 9x² + 25 ≤ 0 est [tex] \boxed{S=\{-\dfrac{5}{3}\}}[/tex]
