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Bonjour, voilà l'énoncé de mon devoir: 2 cyclistes effectuent des tours de piste.Le premier met 3 mn 18 s et le second 3 min 45 s pour chaque tour.Ils partent ensemble sur la ligne de départ.
Au bout de combien de temps se retrouver ont-ils à nouveau tous les deux sur cette ligne de départ?
Voilà le début de ma réponse:
3mn 18s= 15/4 d'1 mn
3mn 45s=16/5 d'1 mn.......
Je bloque pour le reste, merci de votre aide

Sagot :

Kaser30
3 min 18 s = 198 s
3 min 45 s = 225 s

Il suffit de chercher le plus petit commun multiple de ces deux nombres :
ppcm(198; 225) = 4950
Donc Il se retrouveront de nouveau ensemble sur la ligne de départ au bout de 4950 secondes soit au bout d'1heure 22 min et 30s

Pour calculer le ppcm, le plus simple est d'utiliser la formule ppcm(a;b) = (a*b)/ pgcd(a;b)
Le pgcd se calcule par l'algorithme d'euclide :
225 = (198 × 1) + 27
198 = (27 × 7) + 9
27 = (9 × 3) + 0
Donc pgcd(198;225) = 9
Soit ppcm(198;225) = 198 * 225 / 9 = 4950
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