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Sagot :
Pour tout nombre réel positif x , il existe un unique nombre positif y tel que x=y²
y est appelé la racine carrée du nombre x et on note y=√(x)
Pour x et y positifs,on a l'équivalence x=y² si et seulement si y=√(x)
L'objet de cet exo est d'étudier
la fonction g : x -->√(x),fonction réciproque de f : x -->x² sur [0;+l'infini[
1)A l'aide d'un tableau de valeurs , tracer les courbes des fonctions carré et racine carré sur l'intervalle [0;5].Que remarque t-on?
Conjectures :
- f est croissante sur [0;+l'infini[
- g est croissante sur [0;+l'infini[
- Cf et Cg se coupent en x=1
2)Conjecturer le sens de variation de la fonction racine carrée sur ]0;+l'infini[
g(b)-g(a)=√b-√a=(√b-√a)(√b+√a)/(√b+√a)=(b-a)/(√b+√a)
donc si a<b alors b-a>0 donc g(b)-g(a)>0 donc g(a) < g(b)
donc g est croissante sur [0;+l'infini[
y est appelé la racine carrée du nombre x et on note y=√(x)
Pour x et y positifs,on a l'équivalence x=y² si et seulement si y=√(x)
L'objet de cet exo est d'étudier
la fonction g : x -->√(x),fonction réciproque de f : x -->x² sur [0;+l'infini[
1)A l'aide d'un tableau de valeurs , tracer les courbes des fonctions carré et racine carré sur l'intervalle [0;5].Que remarque t-on?
Conjectures :
- f est croissante sur [0;+l'infini[
- g est croissante sur [0;+l'infini[
- Cf et Cg se coupent en x=1
2)Conjecturer le sens de variation de la fonction racine carrée sur ]0;+l'infini[
g(b)-g(a)=√b-√a=(√b-√a)(√b+√a)/(√b+√a)=(b-a)/(√b+√a)
donc si a<b alors b-a>0 donc g(b)-g(a)>0 donc g(a) < g(b)
donc g est croissante sur [0;+l'infini[
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