bonjour
Partie A
domaine de définition =[4;20]
dérivée
on pose
u(x) =x-4
u'(x) =1
v(x)= e^(-0,25x+5)
v'(x)= -0,25 × e^(-0,25x+5)
formule à utiliser pour la dérivée : u'v+uv'
=(1)× e^(-0,25x+5) +(x-4)
(-0,25 )× e^(-0,25x+5))
on factorise par e^(-0,25x+5)
=e^(-0,25x+5) [1 +
(x-4)×(-0,25)]
=e^(-0,25x+5) [1 -0,25x+1)]
=e^(-0,25x+5) (2-0,25x)
e^(-0,25x+5) ne s'annule
jamais
(2-0,25x) =0 =>
0,25x = 2
=> x = 2/0,25
x = 8
la dérivée = 0 pour x =
8
f'(x) < 0 => x> 8
f(x) > 0 => x < 8
tableau de variations sur
[4;20]
sur [4;8]
f(x)> 0
f(x) croissante de 0 à f(8)
sur [8;20]
f'(x) < 0
f(x) décroissante de f(8) à
f(20)
f(4) = 0
f(8) = 4e³
f(20) = 16
partie B
prix de revient d'une
centrale = 400€
prix de revient d'une
centrale = 4 centaines d'euros
x = prix de vente
bénéfice par centrale :
= prix de vente - prix de
revient d'une centrale
= x-4
bénéfice total
= (x-4)*N
= (x-4) *e^(-0,25x+5)
=f(x)
2)
bénéfice maximal = f(8)
atteint pour x = 8 centaines
d'euros
prix unitaire d'une centrale = 800 €
bénéfice maximum
=4e³ centaines d'euros
=4e³ *10² euros
=8034,21€
si tu as des questions n'hésite pas
