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Sagot :
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1)
a) (x-2)(x+1)(x+3)
= (x-2)(x²+3x+x+3)
= (x-2)(x²+4x+3)
= x³+4x²+3x-2x²-8x-6
= x³+2x²-5x-6
b) (x+1)³ - (x+1)(x+7)
= (x+1)(x+1)² - (x+1)(x+7)
= (x+1)(x²+2x+1) - (x²+7x+x+7)
= x³+2x²+x+x²+2x+1 - (x²+8x+7)
= x³+3x²+x+2x+1-x²-8x-7
= x³+2x²-5x-6
= f(x)
2)
a) pour calculer f(-3), on va utiliser la forme f(x)=(x-2)(x+1)(x+3) car, pour qu'un produit de facteurs soit nul, il suffit qu'un des facteurs soit nul.
si x=-3 alors x+3=0 et donc f(x)=0
donc f(-3) = 0
b) pour résoudre f(x)=0, on va utiliser aussi la forme f(x)=(x-2)(x+1)(x+3),
car, pour qu'un produit de facteurs soit nul, il suffit qu'un des facteurs soit
nul.
f(x) = 0
⇒ (x-2)(x+1)(x+3) = 0
⇒ x-2=0 ou x+1=0 ou x+3=0
⇒ x = 2 ou x = -1 ou x = -3
c) Pour résoudre f(x)= -5x-6, on va utiliser la forme f(x)=x³ + 2x²-5x-6
f(x) = -5x-6
⇒ x³ + 2x²-5x-6 = -5x - 6
⇒ x³ + 2x² - 5x + 5x - 6 + 6 = 0
⇒ x³ + 2x² = 0
⇒ x²(x + 2) = 0
⇒ x²=0 ou x+2=0
⇒ x=0 ou x=-2
d) Pour résoudre f(x) = -(x²+8x+7), on va utiliser la forme
f(x)=(x+1)³-(x+1)*(x+7) car (x+1)(x+7) = x²+7x+x+7 = x²+8x+7
f(x) = -(x²+8x+7)
⇒ (x+1)³-(x+1)*(x+7) = -(x²+8x+7)
⇒ (x+1)³-(x²+8x+7) = -(x²+8x+7)
⇒ (x+1)³-(x²+8x+7) + (x²+8x+7) = 0
⇒ (x+1)³ = 0
⇒ x+1 = 0
⇒ x = -1
1)
a) (x-2)(x+1)(x+3)
= (x-2)(x²+3x+x+3)
= (x-2)(x²+4x+3)
= x³+4x²+3x-2x²-8x-6
= x³+2x²-5x-6
b) (x+1)³ - (x+1)(x+7)
= (x+1)(x+1)² - (x+1)(x+7)
= (x+1)(x²+2x+1) - (x²+7x+x+7)
= x³+2x²+x+x²+2x+1 - (x²+8x+7)
= x³+3x²+x+2x+1-x²-8x-7
= x³+2x²-5x-6
= f(x)
2)
a) pour calculer f(-3), on va utiliser la forme f(x)=(x-2)(x+1)(x+3) car, pour qu'un produit de facteurs soit nul, il suffit qu'un des facteurs soit nul.
si x=-3 alors x+3=0 et donc f(x)=0
donc f(-3) = 0
b) pour résoudre f(x)=0, on va utiliser aussi la forme f(x)=(x-2)(x+1)(x+3),
car, pour qu'un produit de facteurs soit nul, il suffit qu'un des facteurs soit
nul.
f(x) = 0
⇒ (x-2)(x+1)(x+3) = 0
⇒ x-2=0 ou x+1=0 ou x+3=0
⇒ x = 2 ou x = -1 ou x = -3
c) Pour résoudre f(x)= -5x-6, on va utiliser la forme f(x)=x³ + 2x²-5x-6
f(x) = -5x-6
⇒ x³ + 2x²-5x-6 = -5x - 6
⇒ x³ + 2x² - 5x + 5x - 6 + 6 = 0
⇒ x³ + 2x² = 0
⇒ x²(x + 2) = 0
⇒ x²=0 ou x+2=0
⇒ x=0 ou x=-2
d) Pour résoudre f(x) = -(x²+8x+7), on va utiliser la forme
f(x)=(x+1)³-(x+1)*(x+7) car (x+1)(x+7) = x²+7x+x+7 = x²+8x+7
f(x) = -(x²+8x+7)
⇒ (x+1)³-(x+1)*(x+7) = -(x²+8x+7)
⇒ (x+1)³-(x²+8x+7) = -(x²+8x+7)
⇒ (x+1)³-(x²+8x+7) + (x²+8x+7) = 0
⇒ (x+1)³ = 0
⇒ x+1 = 0
⇒ x = -1
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