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n désigne un nombre entier à trois chiffres. On désigne par c son chiffre des centaines, par d son chiffre des dizaines et par u celui des unités.
1° Expliquez pourquoi n = 99c + 9d + c + d + u
2° Expliquez pourquoi le nombre 99c + 9d est divisible par 9
3° En déduire que n est divisible par 9 dans le seul cas où c + d + u est divisible par 9
4° Quel critère de divisibilité avez-vous démontré dans le cas particulier d'un nombre à 3 chiffres ?
merci

Sagot :

Oussamahosny16
Bonjour
2)
99c+9d=9(11c+d) étant un multiple de 9, est divisible par 9

3)
1)
n=100c+10d+u=9*k est un multiple de 9
==>99c+9d+c+d+u=9k
==>c+d+u=9k-9*k' car voir n°2
==>c+d+u=9*k''   est un multiple de 9

2)
c+d+u=9*k"
==>c+d+u+99c+9d=9*k""+9*(11c+d)
==>100c+10d+c=9*k
==>n est un multiple de 9.

4)  tout nombre est divisible par 9 si la somme des ses chiffres est un multiple de 9
On a utilisé ce critère pour un nombre de 3 chiffres.
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