Bonsoir,
exo 1
3)
Y suit la loi binomiale de paramètres n=10 et p=celle trouvée précédemment (proba "acheter un lot de chaises"
b) p(Y=1) = Combinaisons (1 parmi 10) x p^1 x (1-p)^9
avec Combinaisons(1 parmi 10) = 10!/1!(10-1)! = 10
c) au moins 2 se traduit par tous sauf 0 et 1
p(Y=0) = 1xp^0x(1-p)^10 = (1-p^)^10
p(Y=1) voir b)
donc p(Y>=2) = 1 - p(Y=0) - p(Y=1)
Exo 2)
f(x) = -0,5x^4 + 2x^3 - 3x^2 + 25 sur [-2,4]
f'(x) = -2x^3 + 6x^2 - 6x
= -2x(x^2 - 3x + 3)
Signe de x^2 -3x +3
Delta = 9 - 12 = -3 < 0
Donc (x^2 - 3x + 3) toujours > 0
x -2 0 4
-2x + -
f'(x) + 0 -
f(x) croit 25 décroit
je te laisse le calcul de f(-2) et f(4)...environ -1,76 et 3,47
2) Sur [-2,0], f est croissante
f(-2) = -1,76
f(0) = 25
Donc il existe une unique valeur x0 appartenant à [-2,0] tel que f(x0) = 20
Sur [0,4], f est décroissante
f(0) = 25
f(4) = 3,47
Donc il existe une unique valeur x1 appartenant à [0,4] tel que f(x1) = 20
A faire à la calculette :
Je trouve x0 = -0,963 et x1 = 2,211 mais sans calculette, donc à affiner pour obtenir la précision de 0,001 près demandée.
3) f'(x) = -2x(x^2 - 3x + 3)
On pose u(x) = -2x et v(x) = x^2 -3x + 3
==> u'(x) = -2 et v'(x) = 2x - 3
f''(x) = (u'v + uv')(x)
= -2(x^2 - 3x + 3) - 2x(2x + 3)
= -2x^2 + 6x - 6 - 4x^2 - 6x
= -6x^2 - 6
= -6(x^2 + 1)
==> f"(x) < 0 sur [-2,4]
x -2 4
f''(x) -
f'(x) décroissante
f'(-2) = 68 et f'(4) = -56
4) convexité
f"(x) < 0 ==> f' est concave
5) point d'inflexion
f"(x) = 0 n'a pas de solution
==> pas de pt d'inflexion
