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Mauwreenp2
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Bonsoir tout le monde, svp j'ai une très très grosse préoccupation : en faite je dois prouver que ln(1/2) + ln(2/3) + ln(3/4) ...ln(99/100) = -2ln2 + 2ln5

Sagot :

Anylor

bonjour

il faut se servir des propriétés des ln

à savoir ln(1/2) = ln1 -ln 2
ln(2/3) = ln2 -ln 3
.....
donc on a
ln(1) -ln(2) + ln(2)-ln(3)  + ln(3)- ln(4 )......- ln(99)+ ln(99) - ln (100)
= ln 1 - ln 100

on sait que ln1 = 0  

= - ln 100

= - ln 10²
= - 2 ln10

= -2 ln (2 × 5)

= -2 ( ln 2 + ln 5)

= - 2ln2  - 2ln5

tu as fait une erreur dans l'énoncé :

c'est = -2 ln2 - 2ln 5


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