Bonjour,
1) (A, AB, AC) forme un repère dans le plan car A est le point d'origine et vecteur AB et AC sont les deux vecteurs unitaires non colinéaires
2) d'après la relation de Chasles : AC = AH +HC
or 2HC = AH => HC= 1/2 AH
AC = AH + 1/2AH = 3/2 AH => AH = 2/3 AC
4a) GC = GA +AC
GA = -AG = - 3/2 AB donc vecteur GC = -3/2 AB +AC
BH = BA + AH = -AB +2/3 AC
4b) (GC) est parallèle à (BH) si vecteur GC et vecteur BH sont colinéaires
↔ il existe un réel k ∈ |R , tel que GC = k BH
GC a pour coordonnées (-3/2, 1) et BH a pour coordonnées (-1 ; 2/3)
[tex] \left \{ {{-3/2 = -k } \atop {1= 2/3k}} \right. [/tex] => [tex] \left \{ {{k=3/2} \atop {k=3/2}} \right. [/tex]
GC = 3/2 BH , les deux vecteurs sont colinéaires et (GC) est parallèle à (BH)
en pièce jointe, le schéma
