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Sagot :
f(x) est formee de 2 polynomes f(x)=u*v qui par def sont derivable sur R donc f derivable sur R
f'(x)=u*v u=1-x et v=x²-2x-11 f'(x)=u'v+uv' u'=-1 v'=2x-2 donc
f'(x)=-1(x²-2x-11)+((1-x)(2x-2)=-x²+2x+11+2x-2-2x²+2x=-3x²+6x+9
tu cherches delta=b²-4ac=36-4(-3*9)=36+108=144 et √144=12 donc
x1=-6-12/-6=+3 et x2=-6+12/-6=6/-6=-1 donc f'(x) sera du signe de a (négative car a=-3) sur R sauf entre ses racines soit entre -1 et +3 ou elle sera du signe contraire de a donc + ce qui donne f décroissante de -oo;-1 croissante de -1;+3 puis decroissante de +3;+oo
f'(x)=u*v u=1-x et v=x²-2x-11 f'(x)=u'v+uv' u'=-1 v'=2x-2 donc
f'(x)=-1(x²-2x-11)+((1-x)(2x-2)=-x²+2x+11+2x-2-2x²+2x=-3x²+6x+9
tu cherches delta=b²-4ac=36-4(-3*9)=36+108=144 et √144=12 donc
x1=-6-12/-6=+3 et x2=-6+12/-6=6/-6=-1 donc f'(x) sera du signe de a (négative car a=-3) sur R sauf entre ses racines soit entre -1 et +3 ou elle sera du signe contraire de a donc + ce qui donne f décroissante de -oo;-1 croissante de -1;+3 puis decroissante de +3;+oo
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