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Sagot :
Bonjour
Ervalas
f(x) = (2x - 3)² - 4
1) Développer et réduire f(x)
[tex]f(x)=(2x-3)^2-4\\\\f(x)=(2x)^2-2\times2x\times3+3^2-4\\\\f(x)=4x^2-12x+9-4\\\\\boxed{f(x)=4x^2-12x+5}[/tex]
2) Mettre f(x) sous forme canonique
[tex]f(x)=4x^2-12x+5\\\\f(x)=4(x^2-3x+\dfrac{5}{4})\ \ \ \ or-3x=-2\times x\times\dfrac{3}{2}\\\\f(x)=4[x^2-2\times x\times\dfrac{3}{2}+(\dfrac{3}{2})^2-(\dfrac{3}{2})^2+\dfrac{5}{4}]\\\\f(x)=4[(x-\dfrac{3}{2})^2-(\dfrac{3}{2})^2+\dfrac{5}{4}]\\\\f(x)=4[(x-\dfrac{3}{2})^2-\dfrac{9}{4}+\dfrac{5}{4}]\\\\f(x)=4[(x-\dfrac{3}{2})^2-\dfrac{4}{4}]\\\\f(x)=4[(x-\dfrac{3}{2})^2-1]\\\\f(x)=4(x-\dfrac{3}{2})^2-4\times1\\\\\boxed{f(x)=4(x-\dfrac{3}{2})^2-4}[/tex]
3) Mettre f(x) sous forme factorisée.
f(x) = (2x - 3)² - 4
f(x) = (2x - 3)² - 2²
Utilisons la formule : a² - b² = (a - b)(a + b) avec a = 2x-3 et b = 2
f(x) = [(2x - 3) - 2][(2x - 3) + 2]
f(x) = (2x - 3 - 2)(2x - 3 + 2)
[tex]\boxed{f(x)=(2x-5)(2x-1)}[/tex]
f(x) = (2x - 3)² - 4
1) Développer et réduire f(x)
[tex]f(x)=(2x-3)^2-4\\\\f(x)=(2x)^2-2\times2x\times3+3^2-4\\\\f(x)=4x^2-12x+9-4\\\\\boxed{f(x)=4x^2-12x+5}[/tex]
2) Mettre f(x) sous forme canonique
[tex]f(x)=4x^2-12x+5\\\\f(x)=4(x^2-3x+\dfrac{5}{4})\ \ \ \ or-3x=-2\times x\times\dfrac{3}{2}\\\\f(x)=4[x^2-2\times x\times\dfrac{3}{2}+(\dfrac{3}{2})^2-(\dfrac{3}{2})^2+\dfrac{5}{4}]\\\\f(x)=4[(x-\dfrac{3}{2})^2-(\dfrac{3}{2})^2+\dfrac{5}{4}]\\\\f(x)=4[(x-\dfrac{3}{2})^2-\dfrac{9}{4}+\dfrac{5}{4}]\\\\f(x)=4[(x-\dfrac{3}{2})^2-\dfrac{4}{4}]\\\\f(x)=4[(x-\dfrac{3}{2})^2-1]\\\\f(x)=4(x-\dfrac{3}{2})^2-4\times1\\\\\boxed{f(x)=4(x-\dfrac{3}{2})^2-4}[/tex]
3) Mettre f(x) sous forme factorisée.
f(x) = (2x - 3)² - 4
f(x) = (2x - 3)² - 2²
Utilisons la formule : a² - b² = (a - b)(a + b) avec a = 2x-3 et b = 2
f(x) = [(2x - 3) - 2][(2x - 3) + 2]
f(x) = (2x - 3 - 2)(2x - 3 + 2)
[tex]\boxed{f(x)=(2x-5)(2x-1)}[/tex]
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