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Bonjour j'ai un exercice à faire pour demain et je n'y arrive pas

La pyramide de kheops repose sur une base carrée de 231metre de côté. Le sommet de cette pyramide est à la verticale du centre de sa base. La longueur entre le sommet de la pyramide et un sommet de de la base est égale à 220metre Calculer la hauteur de la pyramide.

Merci d'avance pour ce qui m'aider ont ou essaieront de m'aider


Sagot :

Bonjour,

La pyramide de Kheops repose sur une base carrée de 231 mètres de côté. Le sommet de cette pyramide est à la verticale du centre de sa base. La longueur entre le sommet de la pyramide et un sommet de de la base est égale à 220 mètres (apothème).
Calculer la hauteur de la pyramide.

Base carrée signifie que tous les côtés sont de même mesure (231 m).
Si on trace les diagonales du carré on obtiendra des triangles rectangles isocèles ainsi chaque diagonale est l'hypoténuse (H) d'un triangle rectangle isocèle.

H² = 231² + 231²
H² = 53361 + 53361
H = √106722
H = 326,68
Chaque diagonale du carré de la base mesure 326,68 m

La hauteur de la pyramide est perpendiculaire au centre des diagonales. Or, une demi-diagonale correspond au petit côté du triangle formé puis, l'apothème correspond à l'hypoténuse du triangle rectangle ainsi obtenu.

Apothème² = Hauteur² + petit côté²
220² = hauteur² + (326,68÷2)²
220² = hauteur² + 163,34²
48400 - 26679,9556 = hauteur²
√21720,0444 = hauteur
147,377218 = hauteur

La hauteur de la pyramide de Khéops est d'environ 147,38 m.

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Pour faciliter les calculs tu peux nommer tous les sommets... Par exemple sur le schéma de la pyramide.

ABCD la base carrée → AB = BC = CD = DA = 231 m
O le centre des diagonales → d'où OS la hauteur = 147,38 m
S le sommet de la Pyramide. → d'où OA = OB = OC = OD = Apothème = (hypoténuse) = 220 m
Diagonales de la base carrée = AC = BD = 326,68 m
Petit côté d'un triangle rectangle = Demi-diagonale OC = OB = OA = OD = 163,34 m
Triangles rectangles (en O) possibles OSA = OSB = OSC = OSD (OS étant la hauteur de la Pyramide)