1) C'est un tableau où tu mettras la 1ére ligne avec V et Vbarre et les colonnes avec G et Gbarre, une dernière ligne et colonne où c'est les totaux
2) a) D'après l'énoncé, on sait que 350 élèves ont été vaccinés donc:
P(V)=350/1470=5*7/(21*7)=5/21
On sait que 10 % des élèves ont contracté la grippe donc:
P(G)=1/10
b) Il s'agit de calculer la probabilité d'avoir été vacciné et d'avoir eu la grippe, on sait que 4 % des vaccinés ont été malades soit P(G/V)=4/100.
On sait de plus que :
P(V∩G)=P(G/V)*P(V)
P(V∩G)=4/100*5/21
P(V∩G)=20/2100)=1/105
c) P(V∪G) est calculé la probabilité d'être vacciné ou malade, or on sait que pour 2 événements non indépendant on a:
P(V∪G)=P(V)+P(G)-P(V∩G)
P(V∪G)=5/21+1/10-1/105
P(V∪G)=(50+21-2)/210=69/210=23/70
d) Vbarre est l'événement contraire de V donc l’éventement de ne pas avoir été vacciné; On la calcule par:
P(Vbarre)=1-P(V)
P(Vbarre)=1-5/21=16/21
3) Ce cas de figure est P(G/V) et cette probabilité est donnée par l'énoncé et égale à 4%
4) On sait que 10 % des élèves sont malades donc 147 personnes. Mais parmi ces 147, on a 4 % de vaccinés soit 6 personnes. On a donc 141 personnes qui malades et non vaccinés. On peut donc calculer la probabilité d'être malades parmi les non vaccinés soit:
P(G/Vbarre)=P(G∩Vbarre)/P(Vbarre)
P(G/Vbarre)=(141/1470)/(16/21)
P(G/Vbarre)=2961/23520 soit environ 12.5 %
5) On sait que 4 % des vaccinés sont malades sont 96 % des vaccinés ne pas malades donc l’efficacité du vaccin est établit.
