Bonjour
Anonyme67
Exercice 1
1) Figure en pièce jointe
2) Le coefficient directeur de la droite (d) est égal à 1.
Le coefficient directeur de la droite (d') est égal à -2.
Puisque ces coefficients directeurs sont différents, les droites ne sont pas parallèles.
Ces droites sont donc sécantes.
3) Coordonnées du point A commun aux deux droites.
Il faut résoudre le système suivant :
[tex]\left\{\begin{matrix}y=x+1\\y=-2x+7 \end{matrix}\right.[/tex]
En identifiant les membres de droites, nous obtenons :
x + 1 = -2x + 7
x + 2x = 7 - 1
3x = 6
x = 2
Remplaçons x par 2 dans l'équation y = x + 1.
Nous avons : y = 2 + 1 ==> y = 3
Par conséquent, les coordonnées du point A sont (2 ; 3).
4) Puisque B appartient à l'axe des abscisses, son ordonnée est donc égale à 0.
Pour déterminer son abscisse, il suffit de résoudre l'équation : -2x + 7 = 0
-2x = -7
2x = 7
x = 7/2
x = 3,5
Par conséquent, les coordonnées de B sont (3,5 ; 0)
5) Puisque D appartient à l'axe des ordonnées, son abscisse est donc égale à 0.
Pour déterminer son ordonnée, il suffit de remplacer c par 0 dans l'équation y = x + 1
y = 0 + 1 ==> y = 1
Par conséquent, les coordonnées du point D sont (0 ; 1)
6) Les diagonales [AC] et [BD] du parallélogramme ABCD se coupent en leur milieu M.
D'où, M est le milieu de [BD].
[tex]M:(\dfrac{x_B+x_D}{2};\dfrac{y_B+y_D}{2})=(\dfrac{0+3,5}{2};\dfrac{1+0}{2})=(1,75;0,5)\\\\\Longrightarrow\boxed{M:(1,75;0,5)}[/tex]
Or M est le milieu de [AC]
D'où
[tex](\dfrac{x_A+x_C}{2};\dfrac{y_A+y_C}{2})=(x_M;y_M)\\\\\\(\dfrac{2+x_C}{2};\dfrac{3+y_C}{2})=(1,75;0,5)\\\\\\\left\{\begin{matrix}\dfrac{2+x_C}{2}=1,75\\\\\dfrac{3+y_C}{2}=0,5\end{matrix}\right.\ \ \ \ \left\{\begin{matrix}2+x_C=2\times1,75\\\\3+y_C=2\times0,5\end{matrix}\right.\ \ \ \ \left\{\begin{matrix}2+x_C=3,5\\\\3+y_C=1\end{matrix}\right.\\\\\\\left\{\begin{matrix}x_C=3,5-2\\\\y_C=1-3\end{matrix}\right.\ \ \ \ \ \boxed{\left\{\begin{matrix}x_C=1,5\\\\y_C=-2\end{matrix}\right.}[/tex]
Par conséquent, les coordonnées du point C sont (1,5 ; -2).
Exercice 2
1) On est en situation équiprobable car le dé est équilibré et que chaque face du dé a la même chance de situer sur la partie supérieure du dé lors d'un lancer.
2) Les issues sont : 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6.
Arbre pondéré en pièce jointe.
3) L'événement A est "obtenir un nombre inférieur ou égal à 2"
c'est-à-dire que A = {1 ; 2}
D'où
[tex]p(A)=p(1)+p(2)=\dfrac{1}{6}+\dfrac{1}{6}=\dfrac{2}{6}=\dfrac{1}{3}\\\\\Longrightarrow\boxed{p(A)=\dfrac{1}{3}}[/tex]
4) L'événement B est "obtenir un nombre impair",
c'est-à-dire B = {1 ; 3 ; 5}
D'où
[tex]p(B)=p(1)+p(3)+p(5)=\dfrac{1}{6}+\dfrac{1}{6}+\dfrac{1}{6}=\dfrac{3}{6}=\dfrac{1}{2}\\\\\Longrightarrow\boxed{p(B)=\dfrac{1}{2}}[/tex]
