bonjour
f(x) = -(x+1)² +3
question a)
tu traces la courbe de f -> f(x) = -(x+1)² +3 = -x²- 2x+2
et la fonction affine y = -x-4
b)
montrer que
f(x) - (-x-4) = (x+3)(2-x)
comme f(x) = -(x+1)² +3
f(x) - (-x-4) = -(x+1)² +3 - (-x-4)
= -(x+1)² +3 +x+ 4
= = -(x+1)² +x +7
=-x²-2x-1+x+7
=-x² -x +6
d'autre part :
(x+3)(2-x)
= 2x-x²+6-3x
=-x²-x +6
donc l'égalité de l'énoncé est vérifiée
c)
tableau de signes de (x+3)(2-x)
(x+3)(2-x) est ≥ 0 sur l'intervalle [ -3;2]
et ≤ 0 sur ]-∞;-3]∪[2;+∞[
quand
(x+3)(2-x) est ≥ 0
la courbe de f est au dessus de la droite (D)
et quand
(x+3)(2-x) est ≤ 0
la courbe de f est au dessous de la droite (D)
