§4.1. La donnée s'écrit ainsi : b = na , et (b+c) = ma, où m et n sont des nombres entiers.
En soustrayant la 1ère de la 2ème égalité, on tire
(b+c) - b = c = ma - na = (m-n)a
Donc a est un diviseur de c.
§4.2. (n + 3)(n - 3) + 12 = n^2 - 3^2 + 12 = n^2 - 9 + 12 = n^2 + 3
§4.3. (n^2 + 3)/(n - 3) = nombre entier positif.
Si n = 1, (1 + 3)/(1-3) = -4/2 = négatif, 1 n'est pas une solution.
Si n = 2, (4 + 3)/(2 - 3) = négatif
Si n = 3, c'est absurde, car on ne peut pas diviser par zéro.
Si n = 4, (16 + 3)/(4 - 3) = 19/1 = entier. Hourra ! n peut être égal à 4.
Si n = 5, (25 + 3)/(5 - 3) = 28/2 = 14. Hourrah. Cela joue aussi. n = 5
Si n = 6, (36 + 3)/(6 - 3) = 39/3 = 13. Cela joue toujours. n = 6.
Je ne sais pas si cela joue avec tous les nombres plus grands que 4.
