Bonjour
MonkeyDraw
1) Le point M varie de A à B.
Donc AM varie de 0 à 8.
D'où [tex]\boxed{x\in[0;8]}[/tex]
2) Par Thalès dans le triangle ABC,
[tex]\dfrac{MN}{BC}=\dfrac{AM}{AB}\\\\\\\dfrac{MN}{6}=\dfrac{x}{8}\\\\\\MN=\dfrac{6x}{8}\\\\\\\Longrightarrow\boxed{MN=\dfrac{3}{4}x}[/tex]
3) Soit A(x) l'aire du rectangle MNPB.
Alors
[tex]\boxed{A(x)=MN\times MB}\ \ \ \\\\avec\ \ MN=\dfrac{3}{4}x\\\\et\ \ MB=AB-AM\Longrightarrow MB=8-x\\\\\Longrightarrow A(x)=\dfrac{3}{4}x\times(8-x)\\\\\Longrightarrow A(x)=\dfrac{3}{4}x\times8-\dfrac{3}{4}x\times x\\\\\Longrightarrow A(x)=\dfrac{24}{4}x-\dfrac{3}{4}x^2\\\\\Longrightarrow A(x)=6x-\dfrac{3}{4}x^2\\\\\Longrightarrow\boxed{A(x)=-\dfrac{3}{4}x^2+6x}[/tex]
4) La courbe est en pièce jointe.
5) L'aire A(x) est maximale pour x = 4.
Ce maximum est égal à 12.
