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Egalité : J'ai reussi à écrire 12 sous la forme d'une diffèrence de deux carrés d'entiers:
4²-2²

Bonjour je n'ai RIEN compris a ces exercice. La profèsseur nous la donner sans prendre la peine de nous donner la leçon avec, j'aimerais quelques explications. Merci :
Egalité proposée : J'ai reussi à écrire 12 sous la forme d'une diffèrence de deux carrés d'entiers:
4²-2²


1. Ecrire l'égalité proposée par Ibrahim et la vérifier en effectuant les calculs nécéssaires.
2. Ecrire le plus possible de nombres entiers infèrieurs à 100 sous la forme d'une diffèrence de deux nombres entiers.

3.Trouver toutes les diffèrentes façon d'écrire 105 sous la forme d'une diffèrence de deux carrés.
4. Ibrahim affirme maintenant "Quand je calcule la diffèrences des carrés de deux nombres consécutifs, j'obtiens toujours un nombres impair"
Cette affirmation est t-elle vraie ou fausse ? Donner une preuve.

Sagot :

4 au carré vaut 16.
2 au carré vaut 4.
16 - 4 = 12

Il n'y a pas beaucoup de nombres dont on peut dire qu'ils sont la différence de deux carrés.
Il y a 3, qui est la différence entre le carré de 2, et le carré de 1. 
Pour les autres, il faut essayer successivement avec touts les entiers pris deux par deux.
Avec le couple 3 et 1, on tire : 3 au carré - 1 = 9 - 1 = 8
Avec le couple 3 et 2, on tire : 3 au carré moins 2 au carré = 9 - 4 = 5
Avec le couple 4 et 1, on tire : 4 au carré moins 1 au carré = 16 - 1 = 15
Avec 4 et 2, on trouve 12, comme on vient de le voir.
Avec 4 et 3, on tire : 4 au carré moins 3 au carré = 16 - 9 = 7
Avec 5 et 1, on tire : 5 au carré moins 1 =  25 - 1 = 24
Avec 5 et 2, on tire : 5 au carré moins 2 au carré = 25 - 4 = 21
Avec 5 et 3, on tire : 5 au carré moins 3 au carré = 25 - 9 = 16
Avec 5 et 4, on tire : 5 au carré moins 4 au carré = 25 - 16 = 9
Avec 6 et 1, on tire : 36 - 1 = 35
Avec 6 et 2, on tire : 36 - 4 = 32
Avec 6 et 3, on tire : 36 - 9 = 27
Avec 6 et 4, on tire : 36 - 16 = 20
Avec 6 et 5, on tire : 36 - 25 = 11
Donc pour l'instant, on a trouvé :  3, 5, 7, 8, 9, 11, 12. Continue !!
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