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MAJA10
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Bonsoir, j'ai un dm de maths à faire pour lundi j'ai besoin de votre aide, merci d'avance

L'énoncé est le suivant :
On considère deux fonctions u et v dont on connait les variations.

Etude de u+v

On note w=u+v la fonction définie sur I par w(x)=u(x)+v(x).

1.On suppose que les fonctions u et v sont croissantes sur un intervalle I.
a.monter que w est croissante.
b.en déduire l'énoncé d'une propriété.

2.On suppose que les fonctions u et v sont décroissantes sur un intervalle I.

Quelles sont les variations de w sur I ? justifiez votre réponse. Énoncé un théorème.

a.ici, u(x)=2x+3 et v(x)=-x+5.Que dire des variations de u, v, w sur R ?
b.Ici, u(x)= x+5 et v(x)=-3x+6.Que dire des variations de u, v, w sur R?
c.Peut-on énoncer une règle générale donnant le sens de variations d'une somme de deux fonctions ?

Sagot :

1) w(x)=u(x)+v(x)


a) Si u(x) et croissante sur I et si v(x) est aussi croissante sur I, donc:
w(x) = u(x)+v(x) est croissante sur I

b) Si u et v , 2 foctions definies sur I, et si u et v sont croissants sur I, alors
leur sommes u+v est croissante sur I

2) u et v sont decroissantes sur I
a) Si u est decroissante sur I et si v est aussi decroissante sur I, alorsc:
w(x) = u(x)+v(x) est decroissante sur I

b) Si u et v , 2 foctions definies sur I, et si u et v sont decroissants sur I, alors
leur sommes u+v est decroissante sur I

3) u(x)=2x+3 et v(x)=-x+5 et w(x) = u(x) + v(x)
a) w(x) = u(x) +v(x)  = (2x+3) + (-x+5)  → w(x) = x+8. Donc:
w(x) definie sur R est stictement croissante (coefficient directeur positif)

b) u(x)= x+5 et v(x)=-3x+6 →u(x) et w(x) = u(x) +v(x) . Donc:

 w(x) = (x+5) + (-3x+6) → w(x) = -2x +11:.ALORS:

w(x) definie sur R est stictement decroissante (coefficient directeur negative)

c) Si la somme de 2 fonctions definies sur R generent un coefficient directeur positif, on peut conclure que la fonction resultante est Positive et vice versa.

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