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Bonjour, Pouvez-vous m'aider s'il vous plait ?

Soit ABCD un carré de côté 6cm , M et N deux points mobiles respectivement sur [AB] ET [BC] tels que AM=BN. ( M placé sur [AB] et N sur [BC].
A) Dans cette partie on fixe AM=2cm.
1. Calculer l'aire des triangles AMD, MBN et DCN.
2. En déduire l 'aire du triangle MND.

B) On note à présent AM=BN=x , où x est un réel.
1. Quel est le plus petit intervalle dans lequel varie x?
2. Exprimer la longueur CN en fonction de x.
3. a/ Montrer que l'aire du triangle CDN en fonction de x est -3x+18.
b/ Montrer que les aires des triangles AMD et MBN en fonction de x sont:
Aire AMD=3x et Aire MBN=-0.5x*0.5x+3x.
c/ En déduire l 'aire du triangle MND en fonction de x

C) Soit f la fonction définissant l'aire de MND, en cm carré. Cette fonction f est ainsi définie sur [0;6] par:
f(x)=0.5*x(au carré)-3x+18.
1. Dresser le tableau de valeurs de f avec un pas de 0.5. On arrondira les images de 0.1
2. Tracer la courbe représentative de la fonction f dans un repère orthogonal.
3. Déterminer:
a/ les valeurs de x pour lesquelles l'aire de MND est égale à 14 cm (carré).
b/ le nombre de position(s) de M sur [AB] telle(s) que l'aire de MND soit égales à 17 cm carré



Sagot :

A)

1) Aire AMD = 1/2)x ADxAM = 1/2) x 6 x 2 = 6 cm^2

Aire MBN = 1/2)xBNxMB = 1/2) x 2 x (6-2) = 4 cm^2

Aire DCN = 1/2) x CNxDN = 1/2)x4x6 = 12 cm^2

2) Aire MND = Aire ABCD - Aire (AMD+MBN+DCN) = 36 - 22 = 14 cm^2

B) AM= BN = x

2) CN = BC - BN = 6 - x

3) a) Aire CDN = 1/2)xCNxDC = 1/2) x (6-x) x6 = -3x +18

b) Aire AMD = 1/2) * x *6 = 3x

 Aire MBN = 1/2) x BN x BM = 1/2) *x *(6-x) = - 0.5 x^2  + 3x

c) Aire MND = 36 - (3x + (-3x+18) + (-0.5x^2 +3x)] = 0.5x^2 - 3x +18

C) 1) dresser le tableau de valeur de f en prenant un pas de x = 0.5 

x = 0.5 ; 1 ; 1.5 ; .... ; 6

il suffit de remplacer  x dans la fonction ci-dessus pour obtenir les valeurs de f

Ensuite il faut tracer la courbe de la fonction f(x) dans le repère orthogonal

3) 0.5x^2 - 3x +18 = 14  ; 0.5x^2 - 3x +4 =0

Equation du second degré : Δ = 1 donc x1 = 4 ou x2 = 3

Pour le 3) b) il suffit de trouver les valeurs de x  idem que ci-dessus 

 

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