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Bonjour,
on a U1 = 0,72
Pour tout n 1 ; Un = 0,72727272.... (n séquences 72)
On cherche à montrer que la suite converge vers un nombre rationnel (ce dernier est à trouver).
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Bon, nombre rationnel = fraction, ok.
J'ai réfléchi un peu là-dessus, mais difficile d'organiser mes idées et donc de trouver quelque chose de convenable...
Un= 0,72 + 0,0072 + 0,000072 ... etc
Soit Un= U1 + 72/104 + 72/106 + .... etc (à chaque fois la puissance semble augmenter de 2)
Le n représente donc le nombre de séquences de 72.
Après ça, j'ai du mal à avancer pour trouver Un et donc comment déterminer sa limite.
Est-ce quelqu'un pourrait-il m'aider à me mettre sur la voie ?
Merci d'avance.

Sagot :

Il ne faut pas utiliser les puissances de 10 mais les puissances de 100 :
Un=U1+U1/100+U1/100²+U1/100³+...+U1/100^n
Donc
Un=U1(1+1/100+1/100²+...+1/100^n)
Donc Un est la somme d'une suite géométrique de raison 1/100 et de premier terme 0,72
Donc Un=U1*(1-0,01^n)/(1-0,01)
Un=0,72*(1-0,01^n)/0,99=(0,72/0,99)*(1-0,01^n)
0,72/0,99=8/11
Donc Un=8/11-8/11*0,01^n
Or 0,01<1 donc 0,01^n tend vers 0
Donc Un tend vers 8/11
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