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Sagot :
Bonjour,
soit u = ai + bj et v = a'i + b'i
f(u) = (2a - b)i + 3aj
f(b) = (2a' - b')i + 3a'j
f(αu + βv) = f[(αa + βa')i + (αb + βb')j]
= [2(αa + βa') - (αb + βb')]i + 3(αb + βb')j
= [(2a - b)α + (2a' - b')β]i + 3αbj + 3βb'j
= α[(2a - b)i + 3bj] + β[(2a' - b')i + 3b'j]
= αf(u) + βf(v)
⇒ f linéaire
(c'est meilleur avec des matrices mais je ne sais pas si tu as vu ça)
soit u = ai + bj et v = a'i + b'i
f(u) = (2a - b)i + 3aj
f(b) = (2a' - b')i + 3a'j
f(αu + βv) = f[(αa + βa')i + (αb + βb')j]
= [2(αa + βa') - (αb + βb')]i + 3(αb + βb')j
= [(2a - b)α + (2a' - b')β]i + 3αbj + 3βb'j
= α[(2a - b)i + 3bj] + β[(2a' - b')i + 3b'j]
= αf(u) + βf(v)
⇒ f linéaire
(c'est meilleur avec des matrices mais je ne sais pas si tu as vu ça)
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