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Bonjour.. pourriez vous m'aidez svp

Soit P un plan vectoriel de base(i,j) et f une application de P dans P telle que f(xi+yj)= x'i+ y' j avec x'=2x-y et y'= 3x cette application est elle linéaire?

Sagot :

Scoladan
Bonjour,

soit u = ai + bj et v = a'i + b'i

f(u) = (2a - b)i + 3aj
f(b) = (2a' - b')i + 3a'j

f(αu + βv) = f[(αa + βa')i + (αb +  βb')j]

= [2(αa + βa') - (αb + βb')]i + 3(αb + βb')j

= [(2a - b)α + (2a' - b')β]i + 3αbj + 3βb'j

= α[(2a - b)i + 3bj] + β[(2a' - b')i + 3b'j]

= αf(u) + βf(v)

⇒ f linéaire

(c'est meilleur avec des matrices mais je ne sais pas si tu as vu ça)
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