bonjour.
1. j'appelle HS la hauteur réelle de la pyramide, et je considère le triangle HSB.
comme ce triangle est rectangle en H, je peux écrire HS² + HB² = SB².
donc HS² = SB² - HB².
dans cette équation, je connais SB puisqu'il s'agit de la longueur d'une arête, mais je dois identifier HB.
pour y arriver, je considère que le triangle DCB est rectangle, donc que je peux écrire DB² = DC² + CB². comme la base est carrée, DC = CB donc DC² = CB². donc DB² = 2CB².
je développe DB par DB = DH + HB et comme H est au centre des diagonales il est au centre de [DB], donc je peux écrire DH = HB, donc DB = 2HB, donc DB² = 4HB².
donc l'équation DB² = 2CB² devient 4HB² = 2CB² et finalement HB² = CB²/2
ainsi, l'équation HS² = SB² - HB² devient HS² = SB² - CB²/2.
or SB = 33,14m et CB = 35,50m, donc HS² = 33,14² - (35,50²)/2.
donc HS² est proche de 1098,26 -630,13 = 468,13.
donc HS = 21,64 m au centième près.
2a. l'échelle nous indique que 1 m sur le terrain sera 800 fois plus petit sur le plan. par ailleurs, les dimensions de la pyramide converties en cm sont 3550 cm pour les côtés de la base, et 3314 cm pour les longueurs des arêtes.
par conséquent, le patron comportera un carré de 3550/800 = 4,5 cm de côté, et des triangles isocèles de 3314/800 = 4,2 cm.
2b. je te laisse construire le patron.
bonne journée.
