bonjour.
si on regarde bien cette inégalité, on peut voir 2 choses importantes:
- qu'elle peut être nulle
- que si elle n'est pas nulle, le résultat est négatif.
a) je traite le cas où elle est nulle.
si le terme 4(8 - 2x)/(3x - 2) est nul, c'est que 4(8 -2x) = 0 car le dénominateur ne peut pas être nul.
dans ce cas, je peux écrire que 32 -8x = 0, donc 8x = 32, donc x=4.
b) pour le cas où le résultat est négatif, on a deux cas de figures:
- soit le numérateur est négatif, et dans ce cas le dénominateur est positif.
- soit le numérateur est positif, et dans ce cas le dénominateur est négatif.
4(8x -2) < 0 entraîne x > 4.
(3x -2) < 0 entraîne x < 2/3.
il reste à traiter le cas où le dénominateur est nul.
dans ce cas 3x -2 = 0, donc x = 2/3. cette solution est donc à exclure.
en conclusion, l'inégalité sera vraie pour les cas de figures suivants:
- tout x < 2/3
- x = 4
- tout x > 4
ou encore, l'inégalité est:
- vraie sur ]-∞;2/3[
- fausse sur ]2/3;4[
- vraie sur [4;+∞[
le graphique devient plus simple avec ce découpage.
bonne journée.
