Bonjour,
1)) f(x) = 10xe^(-0,1x + 1)
de la forme g x h avec :
g(x) = 10x ⇒ g'(x) = 10
h(x) = e^(-0,1x + 1) ⇒ h'(x) = -0,1e^(-0,1x + 1)
Donc f' = g'h + gh'
soit f'(x) = 10e^(-0,1x + 1) - xe^(-0,1x + 1) (car 10x * -0,1 = -x)
⇔ f'(x) = [10 - x]e^(-0,1x + 1)
2) a) Le signe de f' ne dépend que du signe de (10 - x) car e^(-0,1x + 1) > 0 sur R.
b) et c)
x 0 10 50
10 - x + 0 -
f'(x) + 0 -
f(x) croissante décroissante
3) La saturation correspond au maximum de la fonction de satisfaction f.
donc atteinte pour x = 10
On a alors f(10) = 10 x 10 x e^(-0,1x1 + 1) = 100 x e⁰ = 100, ce qui correspond bien à la définition.
Donc durée de 10 jours pour qu'il y ait saturation
